已知集合M={y|y=x2-4x+3，x∈R}，N={y|y=-x2+2x+8，x∈R}，求：M∪N．

散云 1年前 已收到3个回答 举报
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爱上桃花 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

解题思路：由已知得M={y|y≥-1}，N={y=-（x-1）2+9≤9}，由此能求出M∪N=R．

∵集合M={y|y=x2-4x+3，x∈R}={y|y=（x-2）2-1}={y|y≥-1}，
N={y|y=-x2+2x+8，x∈R}={y=-（x-1）2+9≤9}，
∴M∪N=R．

点评：
本题考点： 并集及其运算．

考点点评： 本题考查集合的并集的求法，是基础题，解题时要注意配方法的合理运用．

1年前

9

饮冰者 幼苗

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y=(x-2)^2-1 m={y>=-1}
y=-(x-1)^2+9 n={y<=9}
M∪N=无穷

1年前

2

家驹走好 幼苗

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第一个，M，x^2-4x+3=x^2-4x+4-1,前面是一个完全平方式，即y=（x-2）^2-1,由于一个数的平方非负，所以(x-2)^2≥0，x-2）^2-1≥-1，即y≥-1，这就是集合M。
同理，可以得出，集合N应该是y≤9.
所以集合M和N的并集，即M∪N，应该是全体实数R，M∪N=R
（第一时间想不出的话，可以在数轴上画一下，一个是y≥-1，一个是y≤9. 并...

1年前

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