已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．

（Ⅰ）由题设|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4（2分）∴2a=4，2c=2，∴b=
3（4分）
∴椭圆的方程为
x2
4+
y2
3＝1．（6分）
（Ⅱ）设点P的坐标为（x，y）△PF₁F₂面积S＝
1
2|F1F2|•|y|=[1/2×2c×|y|＝
1
2×2|y|=|y|（8分）
所以当|y|取最大值时，△PF₁F₂面积的面积最大，所以点P为椭圆短轴端点时|y|取最大值（10分）
此时y＝±
3]，即P（0，±
3），△PF₁F₂面积的最大值S＝
3（12分）

点评：
本题考点： 数列与解析几何的综合．

考点点评： 本题椭圆标准方程的求解利用了椭圆的定义，关键是求出其基本量，求面积的最大值，转化为点P的纵坐标到y轴距离最大问题，则利用了图形可以解决，体现了数形结合得数学思想．