如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面光滑并距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，
如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面光滑并距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），
＝
，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．
. |
| PB |
| L |
| 3 |
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．
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解题思路：（1）因为平板车上表面光滑，小球始终相对于地面静止，离开小车做自由落体运动，根据h=
gt2求出离开平板车开始至落到地面所用的时间．
（2）根据牛顿第二定律求出小车向右运动的加速度大小，根据运动学公式求出小车向右运动的位移和时间，判断小球是否会从小车的左端掉下，若未掉下，根据牛顿第二定律求出小车向左运动的加速度大小，小球从右端掉下，根据小球小车向左运动的位移求出向左运动的时间，两个时间之和即为小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间．
（3）求出小车在小球做自由落体运动时间内的位移，结合小车向右运动的位移和向左运动的位移，求出小车的位移．
| 1 |
| 2 |
（2）根据牛顿第二定律求出小车向右运动的加速度大小，根据运动学公式求出小车向右运动的位移和时间，判断小球是否会从小车的左端掉下，若未掉下，根据牛顿第二定律求出小车向左运动的加速度大小，小球从右端掉下，根据小球小车向左运动的位移求出向左运动的时间，两个时间之和即为小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间．
（3）求出小车在小球做自由落体运动时间内的位移，结合小车向右运动的位移和向左运动的位移，求出小车的位移．
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间
由h=[1/2gt2得，
t=
2h
g＝
2×1.25
10s＝0.5s．
（2）小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为
a1＝
F+μ(M+m)g
M＝
50+0.2×(10+1)×10
10]=7.2m/s2
小车向右运动的距离为x1＝
v02
2a1＝
7．22
2×7.2m＝3.6m
x1小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．
小车向右运动的时间为t1＝
v0
a1＝
7.2
7.2s＝1s
小车向左运动的加速度为
a2＝
F−μ(M+m)g
M＝
50−0.2×(10+1)×10
10=2.8m/s2
小车向左运动的距离为x2＝x1+
L
3＝3.6+2m＝5.6m
小车向左运动的时间为t2＝
2x2
a2＝
2×5.6
2.8s＝2s．
小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间t=1+2s=3s
（3）小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为
v2=a2t2=2.8×2m/s=5.6m/s
小球离开车子后，车的加速度为a3＝
F−μMg
M＝3m/s2
车子向左运动的距离为
x3＝v2t3+
1
2a3t32＝5.6×0.5+
1
2×3×0.25=3.175m
从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小
x=-x1+x2+x3=5.175m
答：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间为0.5s．
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间为3s．
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小为5.175m．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；平抛运动．
考点点评： 本题是一个多过程问题，关键是理清小车在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
1年前
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