设某商品的需求弹性Ed=-k(k为常数,k>0),求该商品的需求函数D=f(p),其中p为该商品为p为该商品价格.

这就是个可分离系数的微分方程问题.
这里的需求弹性说的是点需求弹性,也就是说
-k = dln(D) / dln(p) = f'(p)p / f(p), 设f'(p) = dD/dp,以及D = f(p),则这个微分方程化为
-k = dD/dp * p/D,即
-k dp/p = dD/D,两边求不定积分,就有
-k ln (p) + ln(C) = d ln(D)
（本来求不定积分这里的p,D都是要加绝对值的,但是价格和需求都是正的变量,就不加了,C是一个正的常数）,推出：
D = C*p^(-k) = Ce^(-klnp).解毕.