用数学归纳法证明，若f（n）=1+[1/2]+[1/3]+…+[1/n]，则n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=n

解题思路：应用数学归纳法证明问题，①验证n=1时命题成立；②假设n=k时，命题成立，从假设出发，经过推理论证，证明n=k+1时也成立，从而证明命题正确．

（1）当n=2时，左边=2+f（1）=2+1=3，
右边=2•f（2）=2×（1+[1/2]）=3，左边=右边，等式成立．ks5u
（2）假设n=k时等式成立，即
k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）=kf（k）．
由已知条件可得f（k+1）=f（k）+[1/k+1]，
右边=（k+1）•f（k+1）（先写出右边，便于左边对照变形）．
当n=k+1时，左边=（k+1）+f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）
=[k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）]+1+f（k）（凑成归纳假设）
=kf（k）+1+f（k）（利用假设）
=（k+1）•f（k）+1
=（k+1）•[f（k+1）-[1/k+1]]+1
=（k+1）•f（k+1）=右边．
∴当n=k+1时，等式也成立．
由（1）（2）可知，对一切n≥2的正整数等式都成立．

点评：
本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 考查数学归纳法证明有关正整数命题的方法步骤，特别是（2）是关键，是核心，也是数学归纳法证明命题的难点所在，属中档题．

n=2，2+f(1)=3=2*f(2),显然成立。
假设，n=k-1的时候，等式成立。即(k-1)*f（k-1）=(k-1)+f(1)+f(2)+……+f（k-2）
则k*f（k）=k*[f(k-1)+1/k]=(k-1)*f(k-1)+f(k-1)+1
=(k-1)+f(1)+f(2)+……+f（k-2)+f(k-1)+1
=k+f(1)+f(2)+……+f（k-2)+f(k-1)
得证！