已知平面α内有一个以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上（不同于A、B两点），点D、E分别是点A在PC、PB上的射影，

已知平面α内有一个以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上（不同于A、B两点），点D、E分别是点A在PC、PB上的射影，则（　　）
A．PC⊥面ADE
B．∠ACB是二面角A-PC-B的平面角
C．BC∥面ADE
D．PB⊥面ADE

只喝可乐的兔子 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：利用射影的定义、直径所对的圆周角为直角等知识判定线线垂直，AE⊥PB，AD⊥PC，BC⊥AC．然后利用线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直的相互转化关系判定即可．

∵PA⊥⊙O所在平面α，BC⊂α，
∴PA⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∴AD⊥BC，
又∵D是点A在PC上的射影，
∴AD⊥PC，
∵BC∩PC=C，
∴AD⊥平面PBC，
∴AD⊥PB，
又∵AE⊥PB，AD∩AE=A
∴PB⊥面ADE，
故选：D

点评：
本题考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评：本题考查空间中垂直关系的判定，要准确把握线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直相互转化的条件．

1年前

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