高中数学向量问题空间四点P、A、B、C共面的条件是：对空间任意一点O,都有向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,

高中数学向量问题
空间四点P、A、B、C共面的条件是：对空间任意一点O,都有向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,且x+y+z=1
为什么这样的话,四点就共面了；还有这是怎么推出来的!
详细点,谢谢,O(∩_∩)O~
一起想办法 1年前 已收到3个回答 举报
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想射的冲动 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

因为OP=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=1
所以OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC
即OP=x(OA-OC)+y(OB-OC)+OC
OP-OC=xCA+yCB
CP=xCA+yCB
所以向量CP,CA,CB在同一平面上
即PABC四点共面

1年前

9

wgw8206250103 幼苗

共回答了2个问题 举报

题目有问题！

1年前

2

mqxmouse 幼苗

共回答了10个问题 举报

能不能 把题目再写清楚 一点， 有点把握不了已知条件。 我 估计 要么是AP//BC 要么是相交，你在这方面去考虑看能不能证明。。。或者 计算P 到面ABC 距离是不是为零。。（你可以先假设四点共面，看能不能推出条件（可能是特殊情况也没关系），是怎么推出来的，再反过来从条件推出四点共面可能就容易一些了）...

1年前

0
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