已知z为虚数，且|z|=5，z2+2.z为实数，若w=z+ai（i为虚数单位，a∈R）且z虚部为正数，0≤a≤1，求|w
已知z为虚数，且|z|=
，z2+2
为实数，若w=z+ai（i为虚数单位，a∈R）且z虚部为正数，0≤a≤1，求|w|的取值范围．
| 5 |
. |
| z |
赞 龍刀 幼苗
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解题思路：设z=x+yi（x、y∈R，y≠0），由条件|z|=
，z2+2
为实数求出复数z，在代入w=z+ai中，表示出|w|，即可求范围．
| 5 |
. |
| z |
设z=x+yi（x、y∈R，y≠0）
由z2+2
.
z＝(x2+y2+2x)+(2xy−2y)i
∵z2+2
.
z∈R，∴2xy-2y=0，
∵y≠0，∴x=1
又|z|=
5，即x2+y2=5，∴y=±2，∴z=1±2i．
∵z虚部为正数，∴y=2，∴z=1+2i，
∴w=1+2i+ai
∴|w|=
1+(a+2)2，
a∈[0，1]
∴|w|∈[
5，
10]
点评：
本题考点： 复数求模．
考点点评： 本题考查复数的概念、运算及复数的模等知识，设z=x+yi（x、y∈R）是复数问题中最常用的思路．
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你能帮帮他们吗