如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= 2 a，点E在PD上，且PE：

（I）证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°∴AB=AD=AC=a，
在△PAB中，PA ² +AB ² =2a ² =PB ² ∴∠PAB=90°，即PA⊥AB，
同理，PA⊥AD∵AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD（6分）

（II）作EG ∥ PA交AD于G
∵PA⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD∴EG⊥AC，
作GH⊥AC于H，连接EH，
∴AC⊥平面EHG，∴EH⊥AC，∴∠EHG是面EAC与面DAC所成二面角的平面角（9分）
∵PE：ED=2：1，∴ EG=
1
3 a，AG=
2
3 a
在△AGH中， GH=AG•sin60°=
2
3 a×

3
2 =

3
3 a ，
∴ tan∠EHG=
EG
GH =

3
3 ，∴ ∠EHG=
π
6 ，
即面EAC与面DAC所成二面角的大小为
π
6 （13分）

1年前