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爱上萍 幼苗
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证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠B=∠ADC,
∴∠ADE=∠DEC,
∵∠AFE=∠B,
∴∠AFE=∠ADC,
∵∠AFD=180°-∠AFE,∠C=180°-∠ADC,
∴∠AFD=∠C,
∴∠DAF=∠CDE;
(2)△ADF∽△DEC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADE=∠CED.
又由(1)知,∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC;
(3)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BCCD=AB=4,
又∵AE⊥BC,
∴AE⊥AD,
在Rt△ADE中,DE=
AD2+AE2=
(3
3)2+32=6
∵△ADF∽△DEC,
∴[AD/DE]=[AF/CD],
∴
3
3
6=[AF/4],
∴AF=2
3.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.
考点点评: 本题考查的是相似三角形的判定与性质,勾股定理及平行四边形的性质,此题有一定的综合性,难度适中.
1年前
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