判断下列级数的敛散性 1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n

我认为是发散的.
我这样想的,不知道对不对：
S(n)=∑1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n ,n=1,2,3,...∞
=1+1/2-1/3 +1/4+1/5-1/6 +1/7+1/8-1/9.
={1+1/2+1/3 +1/4+1/5+1/6 +1/7+1/8+1/9.} - 2*{1/3+1/6+1/9+.}
=∑1/n -2*∑1/3n 此处n从1到3n,n到∞,故也是n=1,2,3.∞
前面∑1/n是调和级数,已知是发散的.后面是2*∑1/3n,是收敛的.
故1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n还是发散的.
也不知道对不对,请各位不吝赐教.