如图所示，位于竖直平面上的[1/4]圆弧轨道AB光滑无摩擦，轨道半径为R，O点为圆心，A点距地面高度为H．质量为m的小球

解题思路：（1）通过小球在B点所受的支持力，根据牛顿第二定律求出B点的速度．
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律求出水平距离的大小．
（3）根据平抛运动的规律求出水平距离的表达式，通过二次函数求极值得出何时水平位移最大．

（1）在B点，根据牛顿第二定律得，N-mg=m
v2
R
因为N=3mg，解得v=
2gR．
（2）由B到C做平抛运动，
竖直方向上：H-R=[1/2gt2
水平方向上：s=vt
解得s=2
R(H-R)]．
（3）根据s=2
R(H-R)=2
-(R-
H
2)2+
H2
4得，
知R=[H/2]，即[R/H=
1
2]时，水平距离最大，s_m=H．
答：（1）小球通过B点的速度为
2gR；
（2）小球落地点C与B点的水平距离s为2
R(H-R)；
（3）比值[R/H]为[1/2]时，C与B点的水平距离s最大，最大值是H．

点评：
本题考点： 平抛运动．

考点点评： 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键，本题第一问也可以通过动能定理进行求解．

（1）设过B点的速度为v,由圆周运动公式：
3mg-mg=mv^2/R,得v=√2gR
(2)从B点落地的时间为t,
H-R=1/2gt^2,得t=√2(H-R)/g,
s=v*t=√2gR×√2(H-R)/g=2√R(H-R)
(3）由（2）知：

从题目条件可知，B点处的切线是水平的（因没图，只能从条件判断）。
（1）在小球从A到B的过程中，若从机械能守恒，则有
mgR＝m*VB^2 / 2
得小球在B点处的速度是　VB＝根号（2gR）
　　若在B点用向心力公式，则有
F向＝F支－mg＝m* VB^2 / R　　（B点切线水平时）
由牛三知，F支＝3mg
即　3mg－mg＝m* VB^...