求级数∑[(-1)^n/2n+1/(2n+1)(2n-1)]的和,∑下面是n=1,上面是∞

希望我没有看错题目,括号里面是不是一个多项式的和,第一个是(-1)^n/2n,第二个是1/(2n+1)(2n-1).如果是的,先算第一个,提出1/2,剩下(-1)^n/n,展开∑(-1)^n/n=-(1-1/2+1/3-1/4+…+1/n+...),括号里面是交错调和级数,级数和为ln2,它的求法可以用一个幂级数展开来算的,
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...,将x=1带入可以得到上述结果.
后面的可以分解为1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)],求和的结果是1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5+...),后面的约去得到结果1/2,最后的结果就是-1/2ln2+1/2