反函数的导数等于原函数导数的倒数.(sinx)‘＝cosx,为啥(arcsinx)‘＝1/(1-x∧2)∧1/2而不是1

反函数的导数等于原函数导数的倒数.(sinx)‘＝cosx,为啥(arcsinx)‘＝1/(1-x∧2)∧1/2而不是1/cosx
啊撕兰 1年前 已收到3个回答 举报
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颓废小猪何俊 幼苗

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反函数的导数等于直接函数导数的倒数.
(这句话是对的)
但你的解题有点问题:
y=arcsinx的反函数是:
x=siny
为了表述上的习惯性,我们一般说
他的反函数是:
y=sinx
但是在求导数的时候就不能这样了
应该是这样
y=arcsinx的导数
=1/(siny)'
=1/cosy
=1/根号(1-sin^2y)
=1/根号(1-x^2)

1年前

9

jhu2 幼苗

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1/cosy=……1/√（cos^2y）=1/√（1-sin^2y）=1/√（1-x^2）原函数自变量是x，但是反函数如果和原函数对应起来自变量就是y，单独考虑就都是x原函数自变量是x，但是反函数如果和原函数对应起来自变量就是y，单独考虑就都是x无语了，y=arcsinx与x=siny是同一个函数好不好，变成反函数必须把x，y互换，也就是x=arcsiny，即y=sinx，那位仁兄不知道就别瞎说...

1年前

2

oo大侠 幼苗

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1年前

2
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