（2013•普陀区模拟）如图，直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，S△OAB=16，抛物线y=ax

（1）∵直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当x=0时，y=n即B（0，n）；当y=0时，x=[n/2]即点A（[n/2]，0），
则OA=[n/2]，OB=n，
∴S△OAB＝
1
2OA•OB＝
1
2×n×
n
2＝
1
4n2=16，
解得n=±8．
∵n＞0，
∴n=-8不符题意，舍去．
故n=8；
答：n=8．

（2）由顶点M在直线y=-2x+8上，可设点M（x，-2x+8）．
由n=8，则点A（4，0），B（0，8）．
∵抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过原点及点A，且顶点M在直线y=-2x+8上，
∴a＜0，对称轴为−
b
2a＝
OA
2，即−
b
2a＝2，
把点A（4，0）代入y=ax²+bx，得：16a+4b=0①，
把x=2代入y=-2x+8，得M（2，4），
把点M的坐标代入抛物线解析式，得4a+2b=4②，
由①②解得：a=-1，b=4．
∴抛物线解析式为：y=-x²+4x；
答：抛物线解析式为y=-x²+4x．

（3）由题意设点P（2，y），则y=PN．
要使得△OPN和△AMN相似，
有两种情况：

一种：点P不与点M重合，则[PN/AN＝
ON
MN]，
在Rt△MNA中，AN=4-2=2，MN=4，
代入[y/2＝
2
4]，解得y=1．
∴点P（2，1）；
另一种：点P与点M重合．

则由题意可知点O与点A关于对称轴对称，
则△OPN≌△AMN，
∴△OPN∽△AMN，
∴点P（2，4）．
∴点P坐标为：（2，1）或（2，4）．
另外：点P与点M关于X轴对称点也可以，
∴点P坐标为：（2，-1）或（2，-4）．
答：点P坐标为：（2，1）或（2，4）或（2，-1）或（2，-4）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用，其中涉及到了已知直线求线段的长度，求抛物线解析式，以及动点根据相似三角形对应边比相等求点的坐标．

1年前

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