（2011•樊城区模拟）如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B （3，0）两点，与y轴交点C（0，-3）

（1）设抛物线的解析式是：y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得：-3=a（0+1）（0-3），
解得：a=1，
∴y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴D（1，-4），
答：抛物线的解析式是y=x²-2x-3，顶点D的坐标是（1，-4）．

（2）线段CM与线段BD之间的数量关系是CM=[1/2]BD．
证明：过M作MQ⊥x轴于Q，过D作DH⊥x轴于H，
∵D（1，-4），B（3，0），M为BD的中点，
∴MQ=2，HQ=1，
∴OQ=1+1=2，
∴M（2，-2），
由勾股定理得：BD=
(3−1)2+(−4)2=2
5，
过M作MN⊥y轴于N，
则MN=PQ=2，CN=OC-MQ=3-2，
由勾股定理得：CM=
22+(−3+2)2=
5，
∵CM=
5，BD=2
5（已求出），
∴CM=[1/2]BD．

（3）坐标轴上存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似，点P的坐标是（0，0），（0，[1/3]），（9，0）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，相似三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．