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对曲线2x-y^2=1求导:2-2yy'=0,1=yy',y'=1/y,f'(x)=1/f(x)
设与直线2x-y+3=0平行且与曲线相切的点到直线距离最短
直线2x-y+3=0的斜率k=2
1/y=2,即y=1/2,于是,2x-1/4=1,2x=5/4,x=5/8 ,切点为P(5/8,1/2)
切线方程y-1/2=2(x-5/8),即 4y-2=8x-5,8x-4y-3=0两平行线的距离即为最小距离,8x-4y+12=0与 8x-4y-3=0,由两平行线距离公式得
d=|12-(-3)|/√[8?+(4)?]=15/（4根号5）=（3/4)根号5
设与直线2x-y+3=0平行且与曲线相切的点到直线距离最短
直线2x-y+3=0的斜率k=2
1/y=2,即y=1/2,于是,2x-1/4=1,2x=5/4,x=5/8 ,切点为P(5/8,1/2)
切线方程y-1/2=2(x-5/8),即 4y-2=8x-5,8x-4y-3=0两平行线的距离即为最小距离,8x-4y+12=0与 8x-4y-3=0,由两平行线距离公式得
d=|12-(-3)|/√[8?+(4)?]=15/（4根号5）=（3/4)根号5
1年前
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