如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径A
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径AF，连接AF，BF，利用相似求直径）
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解题思路：如图，连接BM．利用勾股定理得AB=10，AC=3
；由AM是直径，可得∠ABM=90°．所以sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，根据这个比例式可以求出AM．
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连接BM．
∵AD是BC边上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
由勾股定理得，AB=
AD2+BD2=
62+82=10，
AC=
AD2+DC2=
62+32=3
5；
又∵AM是直径，则∠ABM=90°，
由圆周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3
5=10：AM，
解得AM=5
5．
点评：
本题考点： 解直角三角形；圆周角定理．
考点点评： 本题利用了直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质，正弦的概念，勾股定理等来求解，综合性较强．
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