如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG．
赞 wind19830115 幼苗
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解题思路：（1）根据主视图，遵循“宽相等”的原则，先画外部轮廓（矩形）再描出三角形的部分．
（2）先证明出AD′∥BC′，在通过中位线证明AD′∥EG，最后利用线面平行的判定定理证明出BC′∥面EFG．
（2）先证明出AD′∥BC′，在通过中位线证明AD′∥EG，最后利用线面平行的判定定理证明出BC′∥面EFG．
（1）如图所示．
（2）证明：如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
连接AD′，则AD′∥BC′．
因为E，G分别为AA′，A′D′的中点，
所以AD′∥EG，从而EG∥BC′．
又BC′⊄平面EFG，
所以BC′∥面EFG．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图．
考点点评： 本题主要考查了线面平行的判定定理的应用．注重了对学生立体思维和空间观察能力的考查．
1年前
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