passnger7 幼苗
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(1)抛物线的对称轴是x=-2,∵点A,B一定关于对称轴对称,
∴另一个交点为B(-3,0).
(2)∵A,B的坐标分别是(-1,0),(-3,0),∴AB=2,
∵对称轴为x=-2,∴CD=4;
设梯形的高是h.
∵S梯形ABCD=[1/2]×(2+4)h=9,
∴h=3,即|-t|=3,
∴t=±3,
当t=3时,把(-1,0)代入解析式得到a-4a+3=0,,解得a=1,
当t=-3时,把(-1,0)代入解析式得到a=-1,
∴a=1或a=-1,
∴解析式为y=x2+4x+3或y=-x2-4x-3;
(3)由题意得,E在y=-[5/2]x上,且在x=-2右侧,与抛物线y=x2+4x+3联立可得x2+[13/2]x+3=0,∴x=-6或x=-[1/2]
∵E与点A在此抛物线对称轴的同侧,∴E(-[1/2],[5/4]).
A关于对称轴的对称点B(-3,0),连接B与E交对称轴于点P,
∵BE的方程为[y−0
5/4−0=
x+3
−
1
2+3],即y=
1
2x+
3
2,
∴x=-2时,y=[1/2],即P(-2,[1/2]).
y=-[5/2]x与y=-x2-4x-3联立可得x2+[3/2]x+3=0,此方程无解
综上知,抛物线的对称轴上存在点P(-2,[1/2]),使△APE的周长最小.
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;抛物线的标准方程.
考点点评: 本题考查抛物线的对称性,考查解析式的求解,考查利用对称性解决最值问题,属于中档题.
1年前
已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0)
1年前1个回答
已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0)
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
1年前
读一读,猜谜语。 说鸟不是鸟, 躲在树上叫。 自吹啥都懂, 其实全不晓。 打一昆虫:( )
1年前
1年前