复数z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（　　） A．2cos θ 2 B．-2cos θ 2 C．2s

方法一：复数z=1-cosθ+isinθ=1-（1-2 sin 2
θ
2 ）+i•2sin
θ
2 cos
θ
2 =2sin
θ
2 [cos（
π
2 -
θ
2 ）+isin（
π
2 -
θ
2 ）]
=-2sin
θ
2 [cos（π+
π
2 -θ）+isin（π+
π
2 -θ）]．
∵2π＜θ＜3π，∴π＜
θ
2 ＜
3π
2 ，-π＜
π
2 -
θ
2 ＜-
π
2 ，∴0＜π+
π
2 -θ＜
π
2 ，
∴sin
θ
2 ＜0，-2sin
θ
2 ＞0，
∴z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为-sin
θ
2 ，
故选 D．
方法二：|z|=|1-cosθ+isinθ|=
(1-cosθ) 2 + sin 2 θ =
2-2cosθ =
4 sin 2
θ
2
=2|sin
θ
2 |，
∵2π＜θ＜3π，∴π＜
θ
2 ＜
3π
2 ，∴sin
θ
2 ＜0，-2sin
θ
2 ＞0，
∴|z|=2|sin
θ
2 |=-2sin
θ
2 ．
故选 D．