娃哈哈gi714
幼苗
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第二问猜想:过椭圆焦点C的直线交椭圆于AB,求证OA*OB为定值O坐标原点
证明:A=(x1,y1), B=(X2,y2)则(OA*OB)^2=(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)
利用y^2+x^2=b^2+e^2*x^2,(e离心率)将式子化简,得到关于x1^2 x2^2的式子.
还有一个条件是AB和焦点在一条直线上,化成y2/y1=(x2-c)/(x1-c) c为椭圆的半焦距. 左面平方等于=y1^2/y2^2, 依然利用y^2=(b^2+e^2-1)*x^2 把y约去,剩下的就是化简了,我刚算了一遍具体过程实在太长了.但是化到这步应该很好做了
O(∩_∩)O解释一下:椭圆中x^2/a^2+y^2/b^2=1得到y^2+x^2=b^2+e^2*x^2
最后我得到的化简式(a+ae^2)(x1+x2)+2ea^2+2ex1x2=0
(OA*OB)^2=b^4+(be)^2(x1^2+x2^2)+e^4(x1x2)^2,把上式带入,得到的是一个关于a,b,c的表达式
1年前
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