1.已知f(x+1/x)=(x^3)+1/x^3..求f(x)

1.已知f(x+1/x)=(x^3)+1/x^3..求f(x)
2.已知f(2/x +1)=lgx ..求f(x)
xiaodai6506 1年前 已收到2个回答 举报
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大大键盘 幼苗

共回答了26个问题采纳率：88.5% 举报

1:设 x+1/x＝y
则有 x^3+1/x^3＝（x+1/x）^3－3（x+1/x）＝y^3－3y
f(x+1/x)=x^3+1/x^3可以变换为f(y)=y^3-3y
即 f(x)=x^3-3x
2:令t=2/x+1,则x=2/(t-1)
代入得f(t)=lg(2/(t-1))
所以f(x)=lg(2/(x-1))

1年前

1

lhfaxq 幼苗

共回答了238个问题 举报

1题用整体替换,配凑法
f(x+1/x)=(x^3)+1/x^3
=（x+1/x)(x^2-1+1/x^2)
=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]
∴f(x)=x（x^2-3)
2题可用换元法，
令2/x+1=t,t≠1
x＞0,
解得x=2/(2-t)
∴f(t)=lg[2/(2-t)],
∴f(x)=lg[2/(2-x)],x＞1

1年前

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