已知cos（15°+α）=[3/5]，α为锐角，求：tαn(435°−α)+sin(α−165°)cos(195°+α)

解题思路：根据cos（15°+α）=[3/5]，α为锐角，求得sin（15°+α）和cot（15°+α）的值，再利用诱导公式把要求的式子化为

cot(15°+α)−sin(15°+α)

−cos2(15°+α)

，计算求得结果．

∵cos（15°+α）=[3/5]，α为锐角，
∴sin（15°+α）=[4/5]，
∴cot（15°+α）=
cos(15°+α)
sin(15°+α)=[3/4]．
∴
tαn(435°−α)+sin(α−165°)
cos(195°+α)×sin(105°+α)=
tan(75°−α)−sin(α+15°)
−cos(15°+α)•cos(15°+α)
=
cot(15°+α)−sin(15°+α)
−cos2(15°+α)=

3
4 −
4
5
−(
3
5)2=[20/9]-[25/12]=[5/36]．

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．