概率论与数理统计的题目,设随机变量X～N（2,1）,Y₁,Y₂,Y₃,Y₄

概率论与数理统计的题目,
设随机变量X～N（2,1）,Y₁,Y₂,Y₃,Y₄均服从N（0,4）且X,Yi(i=1,2,3,4)相互独立,令随机变量Z=(16(X-2)²)/∑Yi²,试求Z的分布.

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X～N（2,1）,Y₁,Y₂,Y₃,Y₄均服从N（0,4）,则(x-2)～N（0,1）,
(1/4)*∑Yi～N（0,1）,所以(x-2)²服从自由度为1的x²分布,（1/16)*∑Yi²服从自由度为一的x²分布,所以Z服从F(1,1)分布

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