已知圆C过点P（4,-2）Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4根号3,半径小于5.（1）求直线PQ与圆C方程（

（1）直线PQ的方程好求,因为过P、Q两点,所以：
y+2=(x-4)*(-2-3)/(4+1) => y=-x+2
对于圆C方程,设圆心坐标(x,y),y轴上的截距AB是圆C的一条竖直弦,此弦的弦心距即|x|.
可见,OA=OB=OP=OQ=r.所以：
12+x²=r² ①
(x-4)²+(y+2)²=r² ②
(x+1)²+(y-3)²=r² ③
将①带入②、③,再消去x得：y=0,4.进而可得：
x=1,y=0,r=√13;
x=5,y=4,r=√37>5（舍去）;
所以圆心为O(1,0),半径为r=√13,圆C方程为：(x-1)²+y²=13
设A(x1,y1),B(x2,y2).
P（4,-2）Q（-1,3）两点连线斜率为-1,设直线L的方程为y=-x+b,
与圆C方程（x-1)^2+(y)^2=13联立消去y得：
2x^2-(2b+2)x+b^2-12=0,
则△=(2b+2) ^2-8(b^2-12)=-4b^2+8b+100>0,
X1+x2=b+1,x1x2=( b^2-12)/2.
角AOB=90°,即OA⊥OB,斜率之积等于-1,
即(y1/x1)•(y2/x2)=-1,
即x1x2+y1y2=0,
x1x2+(-x1+b)(-x2+b)=0,
2x1x2-b(x1+x2)+b^2=0,
b^2-12-b(b+1)+ b^2=0,
b^2-b-12=0,
b=4或-3.
经检验,b=4或-3都满足△>0,
∴所求直线方程为y=-x+4或y=-x-3.