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4667997 幼苗
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(1)由题意知,A(-2,0),B(0,2),
∴OB=OD=2,
∴O1(1,1),
设AO1的直线的解析式为y=kx+b,则有0=-2k+b,1=k+b,
解得:b=[2/3],k=[1/3],
∴y=[1/3]x+[2/3],
∴E(0,[2/3]),
∴BE=[4/3],
S△ABE=[1/2]OA•BE=[4/3];
(2)直线PQ与⊙O1有三种位置关系,分别是相离,相切,相交,
当PQ与⊙O1相离,0<t<1;
当PQ与⊙O1相切时,t=1或t=4;
当PQ与⊙O1相交时,4>t>1;
(3)①Q点运动在折线AD上时,当点Q运动到原点,即Q(0,0)时,点P的坐标为(-1,1),
S△APQ=1,且满足S△APQ:S△ABE=3:4,此时t=1,直线PQ所对应的函数解析式y=-x.
②Q点运动在折线DC上时,P到了BA方向,根据已知得A(-2,0),B(0,2),
∴OA=2,OB=2,AB=2
2,OD=OB=2,
O1(1,1),此时P,Q的位置如图,过P作PM⊥AD于M,P运动的路程为
2t,
∴PB=
2t-AB=
2t-2
2,
∴AP=AB-PB=4
2-
2t,而△APM为等腰直角三角形,
∴PM=AM=4-t,Q运动的路程为2t,
∴QD=2t-OA-OD=2t-4,
而S△APQ=S△APM+S四边形PMDQ-S△ADQ,
S△APM+S四边形PMDQ=[1/2×PM×AM+
1
2(PM+QD)×MD=t2-4t+8,
S△ADQ=
1
2AD×QD=4t-8,
∴S△APQ=t2-8t+16,若S△APQ:S△ABE=3:4,而S△ABE=
4
3],
∴S△APQ=1,
∴1=t2-8t+16,
∴t=3或t=5,当t=5时,Q在BC上,不符合题意,舍去,
∴AM=1=PM,
∴OM=1,P(-1,1),
QD=2,∴Q在C点处,
∴Q(2,2),
设直线PQ的函数解析式为y=kx+b,
∴
1=−k+b
2=2k+b,
∴k=[1/3],b=[4/3],
∴y=[1/3]x+[4/3].
点评:
本题考点: 一次函数综合题;直线与圆的位置关系.
考点点评: 此题很复杂,把几何知识和代数知识紧紧的结合起来,还有图形的变换,还有复杂的计算,多方面考查学生的能力,综合性很强,对学生的要求比较高.
1年前
你能帮帮他们吗