《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（

设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x-20）千米/时．
根据题意，得：[400/x−20]-[400/x]=1，
去分母，整理，得：x²-20x-8000=0，即（x-100）（x+80）=0，
解得：x₁=100，x₂=-80，
经检验，x₁=100，x₂=-80都是所列方程的根，但x₂=-80不符合题意，舍去．
∴x=100．
∴李师傅的最大时速是：100×（1+10%）=110千米/时．
答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．