已知a、b是不共线的非零向量,向量AB=xa+b,向量AC=a+yb(x,y∈R),则A,B,C三点共线的充要条件是?

pyh204 1年前 已收到1个回答 举报

单恋一枝苗 幼苗

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若ABC三点共线,则AB,AC平行,AB可表示为k(实数)乘以AC,所以xa+b=k(a+yb)
xa+b=ka+kyb
(x-k)a=(ky-1)b
由于a,b不共线,必然有x=k,y=1/k,
所以充要条件为xy=1或x,y互为倒数

1年前

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