已知圆C经过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上.

已知圆C经过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)过点M([1/2],0)的直线l与圆C相交于E,F两点.且|EF|=2
3
,求直线l的方程.
chenwei114 1年前 已收到1个回答 举报

江山万里我独孤 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)根据圆心在直线x+y-2=0上,设出圆心坐标,设出圆的半径,得到圆的标准方程,然后把点A,B的坐标代入圆的方程,求解方程组即可得到待求系数,则方程可求;
(Ⅱ)设出直线方程,求出圆心到直线的距离,即可求直线l的方程.

(Ⅰ)因为圆心C在直线x+y-2=0上,所以设圆C的圆心C(a,2-a),半径为r(r>0),
所以圆的方程为(x-a)2+(y+a-2)2=r2
因为圆C经过点A(1,-1),B(-1,1),
所以,(1-a)2+(-1+a-2)2=r2,(-1-a)2+(1+a-2)2=r2
所以a=b=1
所以,圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=4;
(Ⅱ)过点M([1/2],0且与x轴垂直的直线被圆C所截的弦长不等于2
3,
故设直线l的方程为y=k(x-[1/2]),即kx-y-[k/2]=0,
因为|EF|=2
3,
所以圆心到直线的距离为d=
|
k
2−1|

k2+1=1,
所以k=0或k=-[4/3].
所以直线l的方程为y=0或4x+3y-2=0.

点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用.

考点点评: 本题考查用待定系数法求圆的方程,一般可通过已知条件,设出所求方程,再寻求方程组进行求解.

1年前

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