已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|

解题思路：由点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），设P（a，b），则|PA|²+|PB|²+|PC|²=3a²+3b²-4b+68，由点P在圆x²+y²=4上运动，知-2≤b≤2．把a²=4-b²代入3a²+3b²-4b+68=-4b+80，由此能求出|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值与最小值之和．

∵点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），
∴设P（a，b），
则|PA|²+|PB|²+|PC|²
=（a+2）²+（b+2）²+（a+2）²+（b-6）²+（a-4）²+（b+2）²
=3a²+3b²-4b+68，
∵点P在圆x²+y²=4上运动，
∴a²+b²=4，
a²=4-b²≥0，
所以b²≤4，
∴-2≤b≤2．
把a²=4-b²代入3a²+3b²-4b+68
=12-3b²+3b²-4b+68
=-4b+80，
∵-2≤b≤2，
所以-8≤-4b≤8
80-8≤80-4b≤80+8，
72≤-4b+80≤88
∴最大值是88，最小值是72，
∴|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值与最小值之和88+72=160．
故答案为：160．

点评：
本题考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程与圆的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

解析：|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=2(x+2)^2+(y-6)^2+(x-4)^2+2(y+2)^2
=3x^2+24+3y^2-4y+44
∵x^2+y^2=4
∴|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=80-4y
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2最大值为88，最小值为72

把P坐标表示出来，代入|PA|平方+|PB|平方|PC|平方的式子表示出与x，y有关的式子。
然后将圆的方程化为y=根号（x平方-4） 代入上式得出与x有关的式子，化成t=x有关的式子。应该是一元二次式，就有最大最小值了。。

自己做

圆：x^2+y^2=4，圆心O(0，0)，半径：r=2，
AB：x=-2
AC：y=-2
BC：4x+3y-10=0
圆内切与直角三角形ABC
P为BC与圆的切点(8/5，6/5)，所求值最小
P为AB，AC与圆的切点(-2，0)，(0，-2)，所求值最大