（2014•青海）如图1所示，某中学物理兴趣小组的同学为了探究物体在水中不同深度所受浮力的变化情况，将一挂在弹簧测力计下

（2014•青海）如图1所示，某中学物理兴趣小组的同学为了探究物体在水中不同深度所受浮力的变化情况，将一挂在弹簧测力计下的圆柱体金属块缓慢浸入水中（水足够深），在金属块接触容器底之前，分别记下金属块下表面所处不同深度h和弹簧测力计相应的示数F．（ρ_水=1.0×10³kg/m³）实验数据如下：

次数	1	2	3	4	5	6	7	8
h/cm	0	2	3	6	8	10	12	14
F/N	6.75	6.25	5.75	5.25	4.75	4.25	4.25	4.25

（1）分析表中实验数据，可以得出物体重______kg/m³．

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水SX潇幼苗

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（1）由题意知，当n≥2时，

3an+1+4Sn＝3
3an+4Sn−1＝3两式相减变形得：
an+1
an＝−
1
3(n≥2)
又n=1时，a2＝−
1
3，于是
a2
a1＝−
1
3…（1分）
故 {a_n}是以a₁=1为首项，公比q＝−
1
3的等比数列∴an＝
1
(−3)n−1，(n∈N*)…（4分）
（2）由S＝
1
1+
1
3＝
3
4得 k＜
4
3Sn＝1−
1
(−3)n=f（n）…（5分）
当n是偶数时，f（n）是n的增函数，于是f(n)min＝f(2)＝
8
9，故k＜
8
9…（7分）
当n是奇数时，f（n）是n的减函数，因为
lim
n→∞f(n)＝1，故k≤1．…（9分）
综上所述，k的取值范围是(−∞，
8
9)…（10分）
（3）①当a≥1时，A={x|1≤x≤a}，T₂=a+a²，若T₂∈A，则1≤a+a²≤a．得

1年前

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