四边形ABCD内接于圆，已知∠ADC=90°，CD=4，AC=8，AB=BC．设O是AC的中点．

（1）设C关于AB的对称点为E，连接OE交AB于P．
则此时OP+PC为最小，OP+PC的最小值为OP+PC=OE=
8 2 + 4 2 =4
5 ；

（2）作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F
则三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF≥GF
而GF=2BD
∠CDB=∠CAB=45°
∠CBD=∠CAD=30°
在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，
BD=DH+BH
= 4×cos45°+4
2 ×cos30°
= 2
2 +2
6
GF= 4
2 +4
6
△CQR的周长的最小值为 4
2 +4
6 ．