xiaodan24 幼苗
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证明:(Ⅰ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接AD1,
∵AD1∥BC1,且F、P分别是AD、DD1的中点,
∴FP∥AD1,∴BC1∥FP,
又FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,
∴直线BC1∥平面EFPQ;
(Ⅱ)如图,
连接AC、BD,则AC⊥BD,∵CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴CC1⊥BD;
又AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1,
又AC1⊂平面ACC1,∴BD⊥AC1;
又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点,
∴MN∥BD,∴MN⊥AC1;
同理可证PN⊥AC1,
又PN∩MN=N,∴直线AC1⊥平面PQMN.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查了证明空间中的线面平行与线面垂直的问题,解题时应明确空间中的线面平行、线面垂直的判定方法是什么,也考查了逻辑思维能力与空间想象能力,是基础题.
1年前