如图，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

解题思路：先由

y＝kx y＝x−x 2

得

x＝1−k y＝k−k 2

，根据直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围成图形为面积相等的两个部分得_∫0^1-k[（x-x²）-kx]dx=[1/2]∫₀¹（x-x²）dx下面利用定积分的计算公式即可求得k值．

由

y=kx
y=x-x 2得

x=1-k
y=k-k 2（0由题设得_∫0^1-k[（x-x²）-kx]dx=[1/2]∫₀¹（x-x²）dx即_∫0^1-k[（x-x²）-kx]dx=[1/2]（ [1/2x 2-
1
3x3）|₀¹=
1
12]
∴（1-k）³=[1/2]
∴k=1-

34

2
∴直线方程为y=（1-

34

2）x．
故k的值为：k=1-

34

2．

点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用．

考点点评： 研究平面图形的面积的一般步骤是：（1）画草图；（2）解方程组，求出交点坐标；（3）确定被积函数及上、下限；（4）进行计算．

什么叫抛物线y=x-x的平方啊
抛物线表达式对吗

y=x-x^2与X轴围成的面积定积分得S=1/6
所以直线,抛物线与X轴面积为s'=1/12
直线与抛物线交点横坐标为1-k
可求得(1/2X^2-1/3X^3)|1-k,0-k/2X^2|1-k,0=1/12
解得k=1-1/(2开三次方)