某单位进行这样的描球游戏：甲箱子里装有3个白球，2个红球，乙箱子里装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．每次游
某单位进行这样的描球游戏：甲箱子里装有3个白球，2个红球，乙箱子里装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．
（1）求在1次游戏中①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；
（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX．
（1）求在1次游戏中①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；
（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX．
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解题思路：（1）①求出基本事件总数，计算摸出3个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果；②获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据①求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果；
（2）确定在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，求出相应的概率，即可写出分布列，求出数学期望．
（2）确定在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，求出相应的概率，即可写出分布列，求出数学期望．
（1）①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai（i=，0，1，2，3），则
P（A3）=
C23
C25•
C12
C23=[1/5]
②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，又P（A2）=
C23
C25•
C22
C23+
C13
C12
C25•
C12
C23=[1/2]且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=[1/2]+[1/5]=[7/10]
（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．
P（X=0）=（1-[7/10]2=[9/100]，P（X=1）=C21[7/10]×（1-[7/10]）=[21/50]，
P（X=2）=（
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．
1年前
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