在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S＝3(a2+b2−c2)

（1）由题意可知，S＝
1
2absinC，cosC＝
a2+b2−c2
2ab（2分）
[1/2]absinC=

3
4•2abcosC，所以tanC=
3．（5分）
因为0＜C＜π，所以C=[π/3]．（6分）
（2）由（1）知，C=[1/3π
∴
1
2＝
a2+b2−4
2ab]
∴a²+b²-4=ab（7分）
∴（a+b）²-4=3ab（8分）
∵ab≤ (
a+b
2)2当且仅当a=b时取等号
∴(a+b)2−4≤3(
a+b
2)2（10分）
∴a+b≤4，
∴△ABC的周长最大值为6
另法：由正弦定理得到[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC]=
2
sin
π
3＝
4
3
3
所以，a+b＝
4

点评：
本题考点： 解三角形．

考点点评： 本题主要考查了三角形的面积公式及正弦定理、余弦定理等知识的综合应用，基本不等式在求解最大值中的应用，属于综合试题

1年前

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