高一数学不等式の题已知a、b是互不相等的实数,且a³-b³=a²-b².求证:1

甜心果果冰 1年前 已收到1个回答 举报

caomx2005 幼苗

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你这题有问题,a、b应为互不相等的正数,此题的原型是2008年河北省高中数学竞赛第13题,
∵a³-b³=a²-b²
∴(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a-b)
∵a-b不为0
∴a^2+ab+b^2=a+b
∴(a+b)^2=a+b+ab
因为ab=(a+b)^2-(a+b)>0
∴解得a+b1
又因a、b为正数,所以a+b>1
另一方面,由均值不等式∴(a+b)^2=a+b+a

1年前

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