求证:圆内角的度数等於它所对的弧和它的对顶角所对弧的度数的和的一半

星光斩 1年前 已收到1个回答 举报

艳阳出 幼苗

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证明:连接BC,则AC弧既是圆内角AEC所对的弧,也是圆周角ABC所对的弧,BD弧既是圆内角AEC的对顶角DEB所对的弧,也是圆周角DCB所对的弧,而∠AEC是△CEB的外角,
∴∠AEC=∠EBC+ECB.
而∠ECB是BD弧所对的圆周角,它的度数等于BD弧度数的一半,
∠EBC是AC弧所对的圆周角,它的度数等于AC弧度数的一半,
则得∠AEC=(AC弧+BD弧)/ 2.

1年前

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