设函数f(x)=lnx+a/(x-1)在(0,1/e)内有极值 (1)求实数a的取值范围 (2)若x1∈(0,1),

设函数f(x)=lnx+a/(x-1)在(0,1/e)内有极值 (1)求实数a的取值范围 (2)若x1∈(0,1),
设函数f(x)=lnx+a/(x-1)在（0,1/e）内有极值
（1）求实数a的取值范围
（2）若x1∈（0,1）,x2∈（1,+∞）,求证：f(x1)-f(x2)>e+2-1/e.（e是自然对数的底数）

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如烟柳幼苗

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wanichen 幼苗

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1年前

lulangli 幼苗

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(1) f’(x)={lnx+a/(x-1)}‘=1/x - a/(x-1)^2 = [x^2-(2+a)x+1] / [x(x-1)^2]
因函数f(x)=lnx+a/(x-1)在（0,1/e)内有极值函数在该范围处处可导
所以极值点导数为零 f’(x)=0
所以导数的分子x^2-(2+a)x+1 在（0,1/e)范围有解
⊿=4a+a^2≥0 解得a≤-4,...

1年前

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