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sunjian8438 花朵
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(1)∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠ACB=∠CAD.
∴tan∠ACB=tan∠CAD=[4/3].
∴[AB/BC=
4
3].
∵AB=8,
∴BC=6.
则AC=10.
过点C作CH⊥AD于点H,
∴CH=AB=8,则AH=6.
∵CA=CD,
∴AD=2AH=12.
(2)∵CA=CD,
∴∠CAD=∠D.
∵∠FEC=∠ACB,∠ACB=∠CAD,
∴∠FEC=∠D.
∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D,
∴∠1=∠2.
∴△AEF∽△DCE.
∴[DE/AF=
CD
AE],
即[x/10−y=
10
12−x].
∴y=
1
10x2−
6
5x+10.
(3)若△EFC为等腰三角形.
①当EC=EF时,此时△AEF≌△DCE,
∴AE=CD.
∵12-x=10,
∴x=2.
②当FC=FE时,有∠FCE=∠FEC=∠CAE,
∴CE=AE=12-x.
在Rt△CHE中,由(12-x)2=(6-x)2+82,
解得x=
11
3.
③当CE=CF时,有∠CFE=∠CEF=∠CAE,
此时点F与点A重合,故点E与点D也重合,不合题意,舍去.
综上,当△EFC为等腰三角形时,x=2或x=
11
3.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;直角梯形;锐角三角函数的定义.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、直角梯形及锐角三角形函数的定义等知识;应用相似的性质,得到比例式,借助比例式解题是很重要的方法,做题时注意应用,对于等腰三角形问题要注意分类讨论也是比较重要的,注意掌握.
1年前
你能帮帮他们吗