在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，已知△ABC的周长为3+1，sinA+sinB=3sinC，且△A

解题思路：（1）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出AB的长即可；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出BC•AC的值，利用余弦定理表示出cosC，利用完全平方公式变形后，把各自的值代入求出cosC的值，进而求出sinC与tanC的值，原式利用诱导公式化简，把tanC的值代入计算即可求出值．

（1）∵△ABC的周长为
3+1，∴AB+BC+AC=
3+1，
又sinA+sinB=
3sinC，∴由正弦定理得：BC+AC=
3AB，
两式相减，得AB=1；
（2）由△ABC的面积[1/2]BC•ACsinC=[3/8]sinC，得BC•AC=[3/4]，
由余弦定理得cosC=
AC2+BC2−AB2
2AC•BC=
(AC+BC)2−2AC•BC−AB2
2AC•BC=
3−
3
2−1

3
2=[1/3]，
又C为三角形内角，∴sinC=
1−cos2C=
2
2
3，即tanC=2
2，
则tan（A+B）=-tanC=-2
2．

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．