如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连结DB、DC．已知BC=
如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连结DB、DC．已知BC=m，AD=n．
（1）若动点D在BC的下方时（如图①），AE=3，DE=2，BC=6，求S四边形ABDC；
（2）若动点D在BC的下方时（如图①），求S四边形ABDC的值（结果用含m、n的代数式表示）；
（3）若动点D在BC的上方时（如图②），（1）中结论是否仍成立？说明理由；
（4）请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．
（1）若动点D在BC的下方时（如图①），AE=3，DE=2，BC=6，求S四边形ABDC；
（2）若动点D在BC的下方时（如图①），求S四边形ABDC的值（结果用含m、n的代数式表示）；
（3）若动点D在BC的上方时（如图②），（1）中结论是否仍成立？说明理由；
（4）请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．
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解题思路：（1）根据S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC即可得出答案；
（2）根据S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC即可得出答案；
（3）根据S四边形ABDC=S△ABC-S△BDC即可得出答案；
（4）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，再由轴对称的特点即可作出图形．
（2）根据S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC即可得出答案；
（3）根据S四边形ABDC=S△ABC-S△BDC即可得出答案；
（4）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，再由轴对称的特点即可作出图形．
（1）∵AE⊥BC，AE=3，DE=2，BC=6，
∴S四边形ABDC=[1/2]×AE×BC+[1/2]×BC×DE=15；
（2）∵AE⊥BC，BC=m，AD=n，
S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC=[1/2]BC×AE+[1/2]BC×DE=[1/2]BC×（AE+DE）=[1/2]BC×AD=[1/2]mn；
（3）∵AE⊥BC，BC=m，AD=n，
∴S四边形ABDC=S△ABC-S△BDC=[1/2]BC×AE-[1/2]BC×DE=[1/2]BC×（AE-DE）=[1/2]BC×AD=[1/2]mn；
（4）可画一个对角线分别为3、4的四边形，如图所示：
．
点评：
本题考点： 利用轴对称设计图案．
考点点评： 本题考查了不规则图形的面积及轴对称的特点，第（1）（2）问比较简单，将所求面积拆分即可，第三问答案不唯一，同学们可以灵活作答．
1年前
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