（2014•肇庆二模）如图，圆C：（x+2）2+y2=36，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直
（2014•肇庆二模）如图，圆C：（x+2）2+y2=36，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q．（1）求点Q的轨迹G的方程；
（2）已知B，D是轨迹G上不同的两个任意点，M为BD的中点．①若M的坐标为M（2，1），求直线BD所在的直线方程；②若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹G的中心．
求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）．
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解题思路：（1）结合已知条件根据椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点，长轴长等于6的椭圆，由此能求出点Q的轨迹G的方程．
（2）①设B、D的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），利用点差法能求出BD所在的直线方程．
②设B（x1，y1），D（x2，y2），由已知条件推导出kBD＝
＝−
，kOM＝
，由此能证明直线BD和直线OM的斜率之积是常数．
（2）①设B、D的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），利用点差法能求出BD所在的直线方程．
②设B（x1，y1），D（x2，y2），由已知条件推导出kBD＝
| y1−y2 |
| x1−x2 |
| 5(x1+x2) |
| 9(y1+y2) |
| y1+y2 |
| x1+x2 |
（本小题满分14分）（1）圆C的圆心为C（-2，0），半径r=6，|CA|=4．（1分）连结QA，由已知得|QA|=|QP|，（2分）∵|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=CP=r=6＞|CA|．（3分）根据椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程的求法，考查两直线的斜率之积为常数的证明，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．
1年前
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