已知不等式3x2+kx+2kx2+x+2＞2对一切实数x都成立，则k的取值范围是______．

解题思路：不等式

3x2+kx+2k

x2+x+2

＞2对一切实数x都成立，可转化为x²+（k-2）x+（k-2）＞0对一切实数x都成立，由此可得，此不等式相应方程的判别式小于0恒成立，由此等到关于k的不等式，解上不等式即可得出k的取值范围

由题意不等式
3x2+kx+2k
x2+x+2＞2对一切实数x都成立等价于3x²+kx+2k＞2（x²+x+2）
即x²+（k-2）x+2（k-2）＞0对一切实数x都成立，
∴（k-2）²x-8（k-2）＜0
解得2＜k＜10
故答案为2＜k＜10

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考点是函数恒成立的问题，考察了二次函数的性质，转化的思想，解题的关键是理解题意，将恒成立的分式不等式转化为一元二次不等式，这是本题的重点，本题考察了转化的思想及推理判断的能力．