如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=[k/x]（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，

解题思路：过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．可求出S△AMO和S△AMB，进而求出S△AOB，又因为C为AB中点，所以△AOC的面积为△AOB面积的一半，问题得解．

过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），
∵顶点A在双曲线y=[k/x]（x＞0）图象上，
∴xy=k，
∴S_△AMO=[1/2]OM•AM=[1/2]xy=[1/2]k，
设B的坐标为（a，0），
∵中点C在双曲线y=[k/x]（x＞0）图象上，CD⊥OB于D，
∴点C坐标为（ [a+x/2]，[y/2]），
∴S_△CDO=[1/2]OD•CD=[1/2]•[a+x/2]•[y/2]=[1/2]k，
∴ay=3k，
∵S_△AOB=S_△AOM+S_△AMB
=[1/2]k+[1/2]•（a-x）y
=[1/2]k+[1/2]ay-[1/2]xy=[1/2]k+[1/2]×3k-[1/2]k，
=[3/2]k，
又∵C为AB中点，
∴△AOC的面积为 [1/2]×[3/2]k=3，
∴k=4，
故选：C．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数 y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．