若2n-m是3的倍数,试证明：8n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m,n为整数

若2n-m是3的倍数,试证明：8n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m,n为整数
请帮忙解答,谢谢!
jennywcm 1年前 已收到3个回答 举报
赞

ouyanqianlong 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

8n²+10mn-7m²
=（2n-m）（4n+7m）
=（2n-m）（4n-2m+9m）
=（2n-m）[2（2n-m）+9m]
∵2n-m是3的倍数,则2（2n-m）,且9m也是3的倍数
故2（2n-m）+9m 是3的倍数
（2n-m）[2（2n-m）+9m]是 9 的倍数
即：8n²+10mn-7m² 是 9 的倍数

1年前

4

mywalk 幼苗

共回答了1907个问题 举报

8n2+10mn-7m2
=(2n-m)(4n+7m)
=(2n-m)(4n-2m+9m)
=(2n-m)(2(2n-m)+9m)
因为2n-m是3的倍数,且9m有公因数3
则原式可以提出两个公因数3，即9
所以
8n2+10mn-7m2是9的倍数

1年前

2

shenzhenn 幼苗

共回答了15个问题 举报

8n^2+10mn-7m^2=(2n-m)(4n+7m)=(2n-m)(4n-2m+9m)=2(2n-m)^2+9m(2n-m)，两项都是9的倍数，所以原式是9的倍数。

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.362 s. - webmaster@yulucn.com