若二项式（1+2X）的n次方展开式中X3次方的系数等于X平方的系数的4倍 则n等于?

(1+2x)^n展开式中x^3的方面Cn(n-3) *1^(n-3)^3*(2x)^3=Cn(3)*8x^3=n(n-1)(n-2)*8/3*2 *x^3=4n(n-1)(n-2)/3 *x^3x^2的方面Cn(n-2)*1^(n-2)*(2x)^2=Cn(2)*4x^2=n(n-1)/2*4x^2=2n(n-1) *x^2∵x3的系数等于x2的系数的4倍∴4n(n-1)(n-2)/3=2n(n-1)*4n(n-1)(n-2)=6n(n-1)n(n-1)(n-2)-6n(n-1)=0n(n-1)(n-2-6)=0n(n-1)(n-8)=0n=0舍去 n=1舍去 n=8

根据二项式展开定理可得n=8