已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是单调递减函数，则a的最大值是（ ）
已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是单调递减函数，则a的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1
B．2
C．3
D．4
赞 celia_chueng 幼苗
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解题思路：根据f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，可得f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，建立等量关系，求出参数a最大值即可．
∵f（x）=-x3+ax，
∴f′（x）=a-3x2，
∵函数f（x）=ax-x3在区间[1，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=a-3x2≤0在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3x2在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3．
故选C．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及恒成立等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．属于基础题．
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已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．
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你能帮帮他们吗