（2008•十堰）已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．

（2008•十堰）已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
心里有茶 1年前 已收到1个回答 举报
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召公子 幼苗

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（1）对称轴是直线：x=1，点B的坐标是（3，0）．（2分）
说明：每写对1个给（1分），“直线”两字没写不扣分．

（2）如图，连接PC，
∵点A、B的坐标分别是A（-1，0）、B（3，0），
∴AB=4．
∴PC=[1/2]AB=[1/2]×4=2
在Rt△POC中，
∵OP=PA-OA=2-1=1，
∴OC=
PC2−PO2＝
3，
∴b=
3（3分）
当x=-1，y=0时，-a-2a+
3=0
∴a=

3
3（4分）
∴y=-

3
3x2+
2
3
3

1年前

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